リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)

昨日読了。

リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)

素数の出現を表すπ(x)と、リーマンζ関数の関係性を、平易に紹介する。
ζ関数をもとにπ(x)を書き出すことができ、xを定めると有限項の式になる。ζ関数は、そのセロ点が全てわかれば決定する。自明でないゼロ点が全て実数部=1/2の直線上にある、というのがリーマン予想。最初から１兆個以上の自明でないセロ点がリーマン予想を満たしている。また、自明でないゼロ点が、0<=実数部<=1に存在し、1/2+0iを中心とした鏡像になっていることも比較的簡単に証明できる。自明でないゼロ点が実数部=0,1ともに存在しないとの証明から、オイラーの素数定理が証明できた。