本日読了？
圏論の初級議論を網羅。
- 圏の定義、対象と射、合成、結合律。
- 対象がただ１つの圏（射は複数あってもよい）をモノイドと呼ぶ。
- 任意の射が可逆なモノイドを群と呼ぶ。
- モノイドの構造を保つ写像をモノイド準同型と呼ぶ。指数関数は、モノイド<R, +, 0>からモノイド<R(R>0), *, 1>へのモノイド準同型である。
- 圏の構造を保つ対応関係を関手と呼ぶ。関手はモノイド準同型の一般化である。
- 圏から集合への関手として射にある対応関係を入れたものをHom関手と呼ぶ。
- 関手の構造を保つ対応関係を自然変換と呼ぶ。
- 関手を対象として自然変換を射とする圏を、関手圏と呼ぶ。関手圏の射として同型射であるような自然変換を、自然同値と呼ぶ。また関手圏の対象として同型であるような関手を自然同値であるという。
- ホモロジーというのは、図形の世界（圏）から代数の世界（圏）の関手を扱うが、その関手に同値関係を表現しようとして、圏論がうまれた。
- 米田の補題。Hom関手を域とする自然変換が、ある場合には集合とみなせる。
- 単位系の変換や、フーリエ変換は、自然変換の一種である。
- 射影となる対象(A, B)、射影元としての積（A×B）を定義する。逆に、入射元となる対象(A, B)、入射先としての余積（A+B）を定義する。積は対象だけでなく、射にも定義でき、さらに関手にも定義できる。これを積関手と呼ぶ。
- 積と余積が同型な場合、直和と呼び、任意の対象A, Bの直和が定義できる圏を、量圏と呼ぶ。量圏は線形代数を展開できる。
- その他、射圏、一般射圏（コンマ）、極限、冪、随伴、モナド、などなど、さまざまな抽象概念が登場する。
