定理のつくりかた

本日読了。

定理のつくりかた

こういう本が出るのは喜ばしい。

定理を作る手順は、問題を立てる、問題を解く、答えを導く、からなる。
問題を立てるには、データを変える、一般化する・特殊化する、逆を考える、ほかの事項と関連付ける。
問題を解くには、過去の経験を生かす、ゴールから逆にたどる、条件をつかって絞り込む、具体例を観察して規則性を見つける、少し簡単にした問題を考える、などの方法がある。具体的技法では、場合分け、数学的帰納法（特に累積帰納法）、対偶と背理法、などがある。
答えを書くには、当たり前に思えることもきちんと考え直す、議論をなるべく簡潔にする。

解くに偏重しているきらいはあるが、良書。