ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発

先日読了。

ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発

名著。難解であるがなぜか読みたくなる。
数学的なものXの研究には、代数:XからXの写像を考える（ガロア理論など）、幾何:YからXへの写像を考える（Y=S1としたときの基本群など）、解析:XからZの写像を考える（Z=Cとしたときの複素数値関数）、の３通りがある。ゼータは三者の交流点にあり、Zet and Det are two keys of Gal（出た出た月が）と呼ぶ。トレースフォーミュラがその例である。
表現論とは、ものの影全体が何を表しているか考えることである。
重力、強い力、弱い力、電磁気力の統一理論に相当するのが、セルバーグ型、アルチン型、ハッセ型、ラングランズ型の各ゼータを統一する超ラングランズ予想である。超弦理論における量子論的確率密度がセルバーグ型ゼータ関数の特殊解で得られることがわかっている。