数学ガールの秘密ノート／数を作ろう

本日読了。

数学ガールの秘密ノート／数を作ろう

性質から数をつくる

• 非負整数は、空集合を0として、集合により後続数を定義。0との加算、後続数を使った加算を定義することで、すべての加算を定義
• 整数は、(非負整数, 非負整数)として、剰余関係を入れて定義。非負整数の加算の自然な拡張で、加算と減算を定義。さらに掛け算や逆数を定義して、環を作る。
• 有利数は、(整数, 整数)として、剰余関係を入れて定義。これまでの演算を拡張して、体を作る。
• 実数は、デデキントの切断で定義。
• 複素数は(これまでの数, これまでの数)で定義。また、多項式を(x^2+1)で剰余することでも定義できる。